この教材で学ぶこと
到達目標
-
理想気体の状態方程式 PV = nRT を説明できる
-
P、V、n、R、T の意味を理解できる
-
セルシウス温度を絶対温度 K に変換できる
-
状態方程式を使って物質量や体積を求められる
-
標準状態の22.4 L/molとの関係を理解できる
前提知識
-
物質量 mol
-
気体の体積
-
比例・反比例
-
温度 ℃ と K
-
単位変換
1
理想気体の状態方程式とは
理想気体の状態方程式は、気体の圧力、体積、物質量、温度の関係を表す式です。
式は PV = nRT です。
Pは圧力、Vは体積、nは物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度を表します。
標準状態以外の気体の体積や物質量を求めるときに使います。
PV = nRT の記号
|
記号
|
意味
|
よく使う単位
|
|
P
|
圧力
|
atm または Pa
|
|
V
|
体積
|
L または m³
|
|
n
|
物質量
|
mol
|
|
R
|
気体定数
|
0.082 L・atm/(mol・K) など
|
|
T
|
絶対温度
|
K
|
確認ポイント
-
PV = nRT の式を覚える
-
P、V、n、R、T の意味を説明できる
-
標準状態以外では状態方程式を使う場合があることを理解できる
↑ 目次へ戻る
2
絶対温度 K
理想気体の状態方程式では、温度に絶対温度 K を使います。
セルシウス温度 ℃ のまま代入してはいけません。
絶対温度は、セルシウス温度に273を足して求めます。
たとえば、0℃は273 K、27℃は300 Kです。
よく使う温度変換
|
セルシウス温度
|
絶対温度
|
|
0℃
|
273 K
|
|
25℃
|
298 K
|
|
27℃
|
300 K
|
|
100℃
|
373 K
|
注意：PV = nRT に温度を代入するときは、必ずKに直します。
注意：27℃ = 300 K は計算でよく使われます。
確認ポイント
-
℃をKに変換できる
-
状態方程式では絶対温度を使うことを理解できる
↑ 目次へ戻る
3
気体定数 R
気体定数 R は、PV = nRT に登場する比例定数です。
Rの値は、使う圧力や体積の単位によって変わります。
圧力を atm、体積を L で使う場合、R = 0.082 L・atm/(mol・K) を使うことが多いです。
圧力を Pa、体積を m³ で使う場合、R = 8.31 J/(mol・K) を使うことがあります。
問題でRの値が与えられている場合は、その値に合わせて単位をそろえます。
よく使う気体定数
|
Rの値
|
合わせる単位
|
|
0.082 L・atm/(mol・K)
|
P: atm、V: L、T: K
|
|
8.31 J/(mol・K)
|
P: Pa、V: m³、T: K
|
注意：Rの値だけを覚えるのではなく、圧力と体積の単位を合わせることが重要です。
注意：高校の基本問題では、Rが問題文で与えられることも多いです。
確認ポイント
-
Rの値が単位によって変わることを理解できる
-
問題文で与えられたRに合わせて単位をそろえられる
↑ 目次へ戻る
4
PV = nRT の使い方
状態方程式を使うときは、まず問題文からP、V、n、Tのうち分かっているものを整理します。
次に、温度をKに直し、圧力と体積の単位をRに合わせます。
最後に、求めたい文字について式を変形します。
計算そのものよりも、単位をそろえることが特に重要です。
例題：27℃、1.0 atmで、0.50 molの理想気体の体積を求めなさい。ただし R = 0.082 L・atm/(mol・K) とする。
答え：約12.3 L
27℃ = 300 K。V = nRT/P = 0.50×0.082×300÷1.0 = 12.3 Lです。
確認ポイント
-
問題文からP、V、n、Tを整理できる
-
求めたい量に合わせてPV = nRTを変形できる
-
温度と単位を正しく扱える
↑ 目次へ戻る
5
標準状態との関係
標準状態で気体1 molが22.4 Lになることは、理想気体の状態方程式からも確認できます。
標準状態では、P = 1 atm、T = 273 K、n = 1 mol と考えます。
R = 0.082 L・atm/(mol・K) を使うと、V = nRT/P により約22.4 Lになります。
つまり、22.4 L/mol はPV = nRTの特別な場合として理解できます。
確認ポイント
-
22.4 L/molが状態方程式とつながっていることを理解できる
-
標準状態をPV = nRTに代入できる
↑ 目次へ戻る
6
圧力・体積・温度の関係
気体の状態は、圧力・体積・温度によって変化します。
物質量が一定のとき、温度が一定なら、圧力と体積は反比例します。
圧力が一定なら、体積は絶対温度に比例します。
体積が一定なら、圧力は絶対温度に比例します。
これらの関係は、PV = nRTから理解できます。
気体の状態変化
|
一定の条件
|
関係
|
名前
|
|
温度一定
|
PとVは反比例
|
ボイルの法則
|
|
圧力一定
|
VとTは比例
|
シャルルの法則
|
|
体積一定
|
PとTは比例
|
圧力と温度の関係
|
確認ポイント
-
P、V、Tの比例・反比例関係を説明できる
-
PV = nRTからボイル・シャルルの関係を理解できる
↑ 目次へ戻る
7
状態変化の計算
同じ量の気体について、状態が変化する問題では、P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ を使うことがあります。
この式は、物質量 n が一定のときに使えます。
温度は必ず絶対温度 K を使います。
圧力や体積の単位は、変化前後でそろっていれば同じ単位のまま使えます。
例題：一定量の気体を、温度一定で体積を2倍にすると、圧力はどうなるか。
答え：半分になる
温度一定ではPとVは反比例します。体積が2倍になると圧力は1/2になります。
例題：圧力一定で、27℃の気体の体積を2倍にするには、絶対温度を何Kにすればよいか。
答え：600 K
27℃ = 300 K。圧力一定ではVはTに比例するので、体積を2倍にするには温度も2倍の600 Kにします。
確認ポイント
-
物質量一定の状態変化の式を使える
-
温度をKに直して考えられる
-
比例・反比例で変化を予想できる
↑ 目次へ戻る
8
密度と分子量
理想気体の状態方程式は、気体の密度や分子量を求める問題にも使われます。
密度は、質量を体積で割ったものです。
気体の質量は、物質量とモル質量の積で表せます。
そのため、PV = nRT と n = w/M を組み合わせることで、気体の分子量を求めることができます。
注意：この範囲は少し発展的ですが、入試や定期試験で出ることがあります。
注意：まずはPV = nRTを確実に使えるようにしてから取り組むとよいです。
確認ポイント
-
n = w/M を状態方程式に代入できる
-
気体の密度と分子量の関係を理解できる
↑ 目次へ戻る
9
状態方程式の例題
理想気体の状態方程式では、単位と温度変換が最も重要です。
℃をKに直し、Rの単位に合わせて圧力と体積をそろえてから計算しましょう。
例題：27℃、1.0 atmで、1.0 molの理想気体の体積を求めなさい。ただし R = 0.082 L・atm/(mol・K) とする。
答え：24.6 L
27℃ = 300 K。V = nRT/P = 1.0×0.082×300÷1.0 = 24.6 Lです。
例題：圧力1.0 atm、体積12.3 L、温度27℃の理想気体の物質量を求めなさい。ただし R = 0.082 L・atm/(mol・K) とする。
答え：0.50 mol
27℃ = 300 K。n = PV/RT = 1.0×12.3÷(0.082×300) = 0.50 molです。
例題：一定量の気体について、温度一定で圧力を2倍にすると体積はどうなるか。
答え：半分になる
温度一定では、ボイルの法則により圧力と体積は反比例します。
確認ポイント
-
PV = nRTを使って体積や物質量を求められる
-
℃をKに変換できる
-
圧力・体積・温度の比例関係を説明できる
↑ 目次へ戻る